今回のテーマは、「２の補数」である。
コンピュータは０と１だけで情報を表す
４ビットでは２4 = 16通りの組み合わせがある。これで、１６種類の符号を表すことができる。
この符号を０以上の２進数に対応させてみよう。
2進数の００００～１１１１を表すことができる。
しかし、これでは負数を表すことはできない。どのように負数を表すかはコンピュータの設計者が決める。かつては、１の補数を用いて負数を表していた。
なお、補数（ほすう）とは、与えられた数をある決められた数から引いて得られる数のことである。
例えば、１０進数の「１０の補数」の場合、お互いに足したら桁が上がる最小の数は１０のべき乗である。元の数が１桁であれば１０の１乗、１０1 =１０が「元の数」と「補数」を合計した数になる。
「７」の補数は、「３」（１０1 =１０）
一方、「９の補数」の場合、お互いに足しても桁が上がらない数の最大値は、１０のべき乗から１を引いた値になる。元の数が１桁であれば１０1－１＝９が「元の数」と「補数」を合計した数になる。
「７」の補数は、「２」（１０1 ー１=９）
この考え方をｎビットの２進数の補数に当てはめてみよう。
現在の多くのコンピュータは２の補数を用いて負数を表している。この補数を使うことによる最も大きなメリットは、「マイナス記号を使わずに負数を表現することができる」という点である。
例えば、４ビットの２進数なら、１００００から正数を引いたものが負数を表している。
一番左が符号ビット
さて、負数を２の補数で表すと、表現できる値の範囲が変わる。一番左が符号を表す符号ビットとなり、１のときに負数を表すことになる。
ｎビットで表現できる値の範囲
ｎビットで表現できる正整数の範囲
０～２nー１
（例）４ビット ０～１５
負数を２の補数で表すとき、ｎビットで表現できる整数の範囲
符号ビット ０：ゼロか正、１：負
ー２n-1 ～ ＋２n-1 ー１
（例）４ビット ー８～＋７
いかがであろうか。あくまでも便宜的な考え方である。
しかし、この考え方がITの基礎になっている。
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