基数変換

我々は日常生活では10進数を使うが、コンピュータでは、2進数が便利である。
ただし、２進数では桁が多すぎることから、実際には８進数や16進数が使われている。

２進数とは、値が２になるときに桁がひとつ上がる表記法。
コンピュータでは電気信号のONとOFF、１と０でデータを表現するので2進数が便利である。

16進数とは、値が16になるときに桁がひとつ上がる表記法。アラビア数字には、0～９の10種類しかないので、10～15までの値をA～Fまでのアルファベットで表す。

基数とは
桁上がりの基準となる数である。10進数は１０になると桁上がりするので、基数は「１０」である。。
２進数では、「２」、16進数では、「16」となる。

どの表記法であっても、本質的に表している値は同じである。そのため、相互に変換することができる。これを「基数変換」という。

基数変換の方法

2進数を10進数に変換

①　各桁の数字× 2ⁿ 

nは、桁数ー１

②　掛け算した各桁の数字を足し算する。

2進数の101を10進数に変換
101 = 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
101 = 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 5

16進数を10進数に変換

①　各桁の数字× 16ⁿ 

nは、桁数ー１

②　16進数のアルファベットを10進数に変換した上で、掛け算した各桁の数字を足し算する。

16進数の1FDを10進数に変換
1FD = 1 × 16² + 15 × 16¹ + 13 × 16⁰
1FD = 1 × 256 + 15 × 16 + 13 × 1 = 509

10進数を2進数に変換

10進数の57を2進数に変換する。2で割ることを繰り返して、剰余を逆に並べると「111001」が得られる。

10進数を16進数に変換

10進数の57を16進数に変換する。0になるまで16で割って、剰余を逆に並べると「39」が得られる。

なお、ITパスポート試験では、10進数を２進数に変換、16進数を10進数に変換がよく出題される。